Відсотки

Відсотком називають соту частину величини.

Щоб виразити число у відсотках, потрібно його поділити на 0,01 (або помножити на 100).

Наприклад:   0,24 = (0,24 : 0,01) % = 24 %   (або   0,24  = (0,24 · 100) % = 24 %).

Щоб виразити відсотки дробом, потрібно кількість відсотків помножити на 0,01 (або поділити на 100).

Наприклад:   15,6 % = 15,6 · 0,01 = 0,156  (або   15,6 % = 15,6 : 100 = 0,156)

Основні задачі на відсотки

1) Знаходження відсотків від числа

Щоб знайти p % від числа b потрібно:

• виразити p % дробом;
• помножити число b на отриманий дріб.

Наприклад:   Знайти 20 % від 35.

Розв’язання.         20 % = 0,2;

                              35 · 0,2 = 7.

2) Знаходження числа за значенням його відсотків

Якщо p % від деякого числа  становить b, то щоб знайти це число, потрібно:

• виразити p % дробом;
• поділити число b на отриманий дріб.

Наприклад:   У класі троє учнів відсутні, що становить 10 % усіх учнів класу. Скільки учнів у класі?

Розв’язання.         10 % = 0,1;

                               3 : 0,1 = 30 (учнів)

3) Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Щоб знайти скільки відсотків становить число c від числа b, потрібно відношення цих чисел помножити на 100 і до результату дописати знак відсотка.

Наприклад:   У класі 12 дівчат і 20 хлопців. Який відсоток становить кількість дівчат від кількості хлопців?

Розв’язання.         (12 : 20) · 100 = 60 (%).

4) Знаходження зміни величини у відсотках

Щоб дізнатися, на скільки відсотків збільшилась або зменшилась величина, потрібно обчислити:

• на скільки одиниць збільшилась або зменшилась величина (знайти різницю);
• скільки відсотків становить одержана різниця від початкового значення величини.

Наприклад:   Під час обробки деталі її маса зменшилася з 270 до 216 г. На скільки відсотків зменшилася маса деталі?

Розв’язання.         270 – 216 = 54 (г);

                             (54 : 270) · 100 = 20 (%).

Зверніть увагу!

Поширена помилка – збільшення числа на p відсотків розуміють як збільшення на p. Але ж якщо число b, збільшили, наприклад, на 30 %, то це означає, що воно збільшилося у 1,3 раза (b + 0,3b = 1,3b).

Відсоткові зміни можна подати у формі збільшення чи зменшення у певну кількість разів:

• збільшення на 100 % означає збільшення у 2 рази;
• збільшення на 500 % означає збільшення у 6 разів;
• збільшення на 50 % означає збільшення у 1,5 раза;
• зменшення на 50 % означає зменшення у 2 рази;
• зменшення на 100 % означає обнуління початкового значення.